课程教学大纲

一、课程基本信息

  课程名称：数学建模

  课程类别：专业任选/专业限选/专业限选

  使用专业：统计学/信息与计算科学/数学与应用数学/其他理工科学生

  学制(学年制或学分制)：学分制

  总学时：64学时(理论课48学时+实验课16学时)

  总学分：4

  课程简介：本课程对于全面实施本科人才培养模式的改革，积极贯彻研究性教学和探索式学习的教育思想，将学习的自主权全面交给学生，关注学生的团队合作精神，提高学生的综合素质，培养创新拔尖人才，培养学生创新思维、创新意识和能力具有极大的意义，将本课程建设与教学作为学生学习数学知识、培养学生的实践与创新能力，提高学生数学应用能力和综合素质的最佳结合点；主要介绍的是如何用数学语言描述被研究对象，将被研究问题数学化，以期用数学工具解决实际问题。主要内容包括：利用几何，代数，微分方程，概率统计的方法建立数学模型，并利用数学软件等求解数学模型。

教材建议：姜启源，《数学模型》(第三版)，高等教育出版社，2003.

参考书：姜启源，谢金星，叶俊，《数学模型》(第五版)，高等教育出版社，2018；

                杨启帆，《数学建模》，浙江大学出版社，2006；

                任善强，《数学模型》，高等教育出版社，2008；

                刘来福，曾文艺，《数学模型与数学建模》(第三版)，北京师范大学出版社，2002.

二、课程性质、目的及总体教学要求

课程基本特征：该课程是一门应用类课程，它利用数学工具解决在生产生活中遇到的实际问题，要求学生具有深厚的数学基础和解决实际问题的能力。

课程教学目标：

 (1) 知识目标：熟练应用常用的数学实验软件，掌握数学建模的一般流程，掌握初等模型、简单优化模型、数学规划模型、微分方程模型、差分方程模型、离散模型、概率模型、统计模型等常用数学建模的方法，能够综合运用所学知识解决一些实际问题；

(2) 能力目标：使学生了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力，进一步提高学生的数学思维能力，和合作意识，发挥自己的特长和个性，获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识；

(3) 思政目标：了解伟大人物的报国精神，感受家国情怀；了解日新月异的科技，培养创新强国的意识。社会层面：感知数学文化，树立社会责任意识。个人层面：经历问题的研究过程，培养崇尚科学，坚持不懈的探索精神。

课程总体教学要求：本课程结合其特点要求学生掌握各种模型的适用对象及建立模型的方法与步骤，其次能合理的利用数学软件对模型进行分析与评价。

三、理论课教学内容与要求

第一章 数学建模导论

  教学内容：介绍数学建模的基本概念及《数学建模》课程的性质与要求。理解三个建模示例：商人安全过河问题、椅子在不平的地面能否放稳问题和人口增长的Logistic模型。

  教学要求：了解常见的数学建模方法的学科基础及常用软件；掌握数学建模的基本概念；了解《数学建模》的课程特点，明确课程学习的方法与目的；掌握数学建模的基本步骤，理解一些简单的数学模型

第二章 初等模型

  教学内容：公平席位的分配、双层玻璃的功效、汽车的刹车距离、划艇比赛的成绩、实物交换。

  教学要求：掌握初等方法，能解决一些实际问题

第三章 简单优化模型

  教学内容：存储模型、生猪的出售时间、森林救火、血管分支。

  教学要求：掌握简单的优化方法，能解决一些实际的静态优化问题。

第四章 数学规划模型

  教学内容：奶制品的生产与销售、汽车生产与接力队选拔、非线性规划问题的求解。

  教学要求：掌握数学规划的方法，能解决一些线性规划和非线性优化应用问题，并用软件进行求解。

第五章 微分方程模型

  教学内容：传染病模型、正规战与游击战、药物在体内的分布与排除。

  教学要求：能够建立一些实际问题的微分方程，并能做简单分析；能利用计算机软件求解微分方程。

第六章 稳定性模型

  教学内容：微分方程稳定性理论简介、捕鱼业的持续收获、军备竞赛、种群的相互竞争、种群的相互依存、食饵－捕食模型。

  教学要求：掌握利用微分方程的稳定性理论、计算机软件分析一些简单的非线性微分方程的方法，并会通过相轨迹图对模型进行分析。

第七章 差分方程模型

  教学内容：差分方程简介、市场经济中的蛛网模型、差分形式的阻滞增长模型。

  教学要求：能建立一些问题的差分方程模型，掌握利用计算机软件进行简单分析的方法；会计算差分方程，会画蛛网图、分岔图。

第八章 离散模型

  教学内容：层次分析法建模的基本原理。

  教学要求：掌握层次分析法的原理及过程。

第十章 统计回归模型

  教学内容：牙膏的销售量、酶促反应、统计方法建模基础

  教学要求：能够建立回归模型并能用计算机软件求解。

四、实验课教学环节

1. 实验教学时数分配表

2. 实验教学目的和任务

数学建模实验的主要目的是使学生能够利用计算机来进行数学模型的求解，检验，画图等。基本任务是熟悉matlab程序设计，从而进行函数拟合，方程求解，统计分析和回归分析等，能够综合运用所学知识解决一些实际问题；通过小组合作， 培养学生的团队协作能力，并意识到自己在团队中的作用，并能在团队中学会求同存异；能够利用网络进行知识点查询，能够利用知网、知乎等手段获得需要的信息；培养学生严谨的科学态度及学生朴素的唯物主义精神；通过对目标的设立， 培养学生的艰苦奋斗的精神。

学生要进行预习，明确实验目的，掌握实验原理、步骤与方法，了解实验所使用的软件。在实验过程（即建模）中，要求学生积极主动，认真操作，学会细致观察与分析，记录要完成的计算数据。实验后及时提交实验报告，根据每个实验的内容特点及一些具体的要求，完成实验报告，要求内容详实，认真规范。

3. 实验内容及要求

实验一：matlab函数拟合

(1) 实验内容

  用matlab来进行函数拟合，确定汽车刹车距离、划艇比赛的成绩模型中的待定参数，同时画出拟合效果的图形。

(2) 要求

  掌握用matlab进行函数拟合的方法。

实验二：用matlab求解规划问题

(1) 实验内容

  用matlab软件求解规划模型。

(2) 要求

  掌握用matlab软件求解规划问题的方法，能够阅读结果。

实验三：用matlab求解微分方程（组）

(1) 实验内容

  用matlab软件求解一些微分方程（组）的解析解和数值解；能通过相轨线判断方程解的性态。

(2) 要求

  掌握用matlab求微分方程和微分方程组的解析解和数值解的方法。

实验四： 用matlab求解差分方程

(1) 实验内容

  用matlab软件编程求解一些简单的差分方程，并会用matlab软件解决一些具有递推关系的实际问题；会画蛛网图、分岔图。

(2) 要求

  掌握matlab软件求解差分方程和迭代问题的方法。

实验五：用matlab进行回归分析

(1) 实验内容

  用matlab软件对一些实际的统计问题进行回归分析。

(2) 要求

  掌握matlab软件进行各种回归问题的分析方法。

实验六：完成建模小论文

(1) 实验内容

根据所学知识，选取自己感兴趣的内容，通过数据的收集、整理、分析，写出一篇完整的建模小论文。

(2) 要求

 利用所学知识完成论文中的数据分析工作。

五、成绩考核方式

本课程采用形成性评价和结果性评价相结合的方式。线上部分涉及到学习进度分（约占20%）、章节测试分（约占30%）、线上的期末考试分（约占50%）。线下部分也由形成性的评价和结果性的评价组成，其中形成性评价主要根据考勤情况、课堂参与情况来综合评定（约占30%），结果性评价包括期末考试成绩（约占50%）和课程设计环节（约占20%）。最后再把线上线下成绩综合成总成绩。

 综合成绩 = 线上成绩×50% + 线下成绩×50%